Question

17、如圖，已知∠AOB=40°，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D，CD交OA、OB于M、N兩點，則∠MPN的度數(shù)是（　�。�

A、70°

B、80°

C、90°

D、100°

Answer 1

分析：要求∠MPN的度數(shù)，要在△MPN中進行，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)找出與∠CPD的關(guān)系，利用已知∠AOB=40°可求出∠CPD，答案可得．

解答：解：∵P關(guān)于OA、OB的對稱
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD
∴CM=PM，PN=DN
∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，
∵∠PRM=∠PTN=90°，
∴在四邊形OTPR中，
∴∠CPD+∠O=180°，
∴∠CPD=180°-40°=140°
∴∠C+∠D=40°
∴∠MPN=180°-40°×2=100°
故選D．

點評：此題考查了軸對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)等腰三角形．在計算的過程中運用了四邊形的內(nèi)角和和三角形的內(nèi)角和定理及其推論．