Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
下列結(jié)論：①abc＜0　②2a+b＜0　③4a-2b+c＜0　④a+c＞0，
其中正確結(jié)論的序號是________（多填或錯填的得0分，少填的酌情給分）

Answer 1

①②③④
分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)-＜1可判斷出2a+b＜0，根據(jù)圖象和x=-2的函數(shù)值即可確定4a-2b+c的取值范圍，根據(jù)x=-1的函數(shù)值可以確定a+c的范圍．
解答：①∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x＞0，x=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
②∵對稱軸0＜x＜1，
即x=-＜1，∵拋物線開口向下，即a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，
故②正確；
③根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，故③正確；
④當(dāng)x=-1時，y₁=a-b+c＜0，當(dāng)x=1時，y₂=a+b+c＞0，由圖象可得y₁+y₂＞0，所以2a+2c＞0，所以a+c＞0
故④正確．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，有一定難度，關(guān)鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．