Question

極坐標(biāo)是以一點(diǎn)出發(fā)為原點(diǎn)，以原點(diǎn)出發(fā)某條射線為極軸，空間某點(diǎn)坐標(biāo)到原點(diǎn)距離r，其與原點(diǎn)連線與極軸夾角為θ，則此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（r，θ）．如圖1，點(diǎn)A的平面直角坐標(biāo)為（

3

，1）而圖2點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，30°），已知A的為（2

3

，45°），B點(diǎn)的為（3+

3

，75°），求圖3AB兩點(diǎn)間的．

Answer 1

分析：連接AB，過(guò)A作AC⊥OB，在直角三角形AOC中，求出∠AOB為30度，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，由OB-OC求出BC的長(zhǎng)，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接AB，過(guò)A作AC⊥OB，
在Rt△AOC中，∠AOB=75°-45°=30°，OA=2

3

，
∴AC=

3

，OC=3，
∴BC=OB-OC=

3

，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，弄清題中的極坐標(biāo)定義是解本題的關(guān)鍵．