Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，過A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C、D，G為CD中點(diǎn)，BG分別交兩圓于點(diǎn)E、F．求證：EG=FG．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明EG=FG．結(jié)合已知條件，只需再進(jìn)一步證明一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等即可證明∠C=∠D．
解答：解：連接AB，
∵∠D=∠B，∠B=∠C，
∴∠D=∠C．
在△DGF和△CGE中，
∵，
∴△DGF≌△CGE．
∴EG=FG．
點(diǎn)評(píng)：連接公共弦是兩圓中常見的輔助線之一．能夠熟練運(yùn)用圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)角相等．