Question

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(0,6)，點B（1，3），直線l1:y=kx(k≠0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，且l1與l2相交于點C，直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點在直線l2上（此時拋物線的頂點記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為N）．

（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式．

（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關系，并說明理由．

（3）設點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當△MHF與△OAB相似時，求點F、H的坐標（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點、的坐標分別為、或、或、.

【解析】

（1）分別把A，B點坐標帶入函數解析式可求得b，c即可得到二次函數解析式

（2）先求出頂點的坐標，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標,再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線的位置關系.

（3）由題得出tanBAO=,分情況討論求得F,H坐標.

（1）把點、代入得，

解得，，

∴拋物線的解析式為.

（2）由得，∴頂點的坐標為，

把代入得解得，∴直線解析式為，

設點，代入得，∴得，

設點，代入得，∴得，

由于直線與軸、軸分別交于點、

∴易得、,

∴,

∴，∵點在直線上，

∴，

∴，即，

∵,

∴以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.

（3）點、的坐標分別為、或、或、.

C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)

可得tanBAO=,

情況1：tanCF1M= = , CF1=9,

M F1=6,H1F1=5, F1(8,8),H1(3,3);

情況2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(與情況1關于L2對稱)；

情況3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此時F3與F1重合，H3與H2重合）.