Question

如圖：等邊△PQR，∠APB=120°，AP=，AQ=4，PB=，則RQ的長為________，△PRB的面積為________．

Answer 1

2    
分析：根據已知條件，只要證得△PAQ∽△BPR，就可得：PA：BP=AQ：PR，則可算出PR、BR的長，在等邊△PQR中，PR=RQ，可求出它的高，也就是△PRB的高，由此面積也可求．
解答：∵∠QPR=∠PQR=∠PRQ=60°
∴∠PQA=∠PRB=120°
∵∠APB=120°
∴∠APQ+∠BPR=∠APB-∠QPR=120°-60°=60°
∵在△APQ中，∠A+∠APQ=180°-∠AQP=60°
∴∠A=∠BPR
∴△PAQ∽△BPR
∴PA：BP=AQ：PR
即2：=4：PR
∴PR=2
在等邊△PQR中，PQ=RQ=PR=2，底邊RQ的高為=
∴PQ：BR=AQ：PR，即2：BR=4：2，BR=2
∵△PRB的高為等邊△PQR的高
∴△PRB的面積為×2×=．
點評：該題主要考查了相似三角形的判定及性質，及三角形面積的求法，注意對應邊之比．