Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1，其中正確的是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（3）（5）
D．（1）（2）（3）（4）（5）

Answer 1

【答案】分析：由于x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，可對（1）（2）進行判斷；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方，
得c＞0，則abc＞0；當x=-2時，y＞0，則4a-2b+c＞0，可對（4）進行判斷；由于x=-=-1，則b=2a，且x=-1時，y_最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，可對（5）進行判斷．
解答：解：當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，所以（1）正確，（2）錯誤；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，
∴x=-＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以（3）正確；
當x=-2時，y＞0，則4a-2b+c＞0，所以（4）錯誤；
∵x=-=-1，
∴b=2a，
∵x=-1時，y_最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，
∴c-a＞1，所以（5）正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．