Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0）．
（1）求圓心E的坐標；
（2）求點C、D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）過E作OF⊥AB于F，連接OE、EC，先根據A、B點的坐標求出AB的長，再根據垂徑定理求出AF的長，OF的長即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E點坐標也就求出了．
（2）E點坐標求出，C、D的弦心距也就可以得到，再利用勾股定理即可求出弦CD的一半的長，再求C、D兩點坐標也就不難了．
解答：解：（1）作EF⊥x軸，交x軸于點F，連接EA，（1分）
∵A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，（2分）
∴AF=3，∴OF=1，（3分）
∵⊙E的直徑為10，
∴半徑EA=5，∴EF=4，（4分）
∴E的坐標是（-1，4）．（5分）

（2）同理，作EG⊥y軸，交y軸于點G，連接EC、ED，
由勾股定理CG==2，
∴點C的坐標是（0，4+），（8分）
點D的坐標是（0，4-）．（10分）
點評：本題主要考查垂徑定理的應用和勾股定理的運用，熟練掌握定理是解題的關鍵．