Question

將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個圖形的面積顯然不等，請你計算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個圖形的面積不等呢？通過觀察發現，所拼成的矩形BDFH中，沿對角線方向有一條細小的縫隙．請你用學過的數學知識解釋這條縫隙產生的原因．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩個圖片所標注的信息，可得到正方形的邊長以及矩形的長和寬，分別求出它們的面積后，即可得到兩個圖形的面積差．
（2）要證明中間有一條小縫隙，可證明F、E、G和B、E、F都不在同一條直線上即可．以證B、E、F不在同一條直線上為例：
過E作EM⊥DF于M，易求得EM、MF的長，即可通過解直角三角形求得∠MEF的度數，同理可求得∠GEB的度數，即可得到∠BEF的度數，然后判斷此角是否為平角即可．
解答：解：（1）S_矩形BDFH-S_{正方形ABCD}=1．（2分）

（2）如圖2
作EM⊥DF，則tan∠MEF=，∴∠MEF≈21.80°（4分）
tan∠BGA=，∴∠BGA≈69.44°（6分）
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°＞180°（7分）
∴B、E、F不在一條直線上，同理E、F、G（用括號中標注的字母）也不在同一直線上，即在矩形BDFH中間形成一個四邊形縫隙，且它的面積為1．（8分）

點評：此題主要考查了正方形、矩形的性質，圖形面積的求法，解直角三角形等知識，此題的難點不算太大，關鍵是理解題意．