Question

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，，，則點就是四邊形的準內心．

 

          圖1

（1）       如圖2， 與的角平分線相交于點．

求證：點是四邊形的準內心．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

  （3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形的準外心．那么你認為Q是                  和                     的交點。(摘錄)

Answer 1

（1）如圖2，過點作，

  ∵平分， ∴．…… …………2分

　同理 ．……………………………….………1分

∴是四邊形的準內點．………………………1分

 

（2）

　　

                ……………………………. 4分

平行四邊形對角線的交點就是準內點，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內點，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準內點．如圖4.

（3）AC的中垂線，BD的中垂線（2分，每一處1分）