Question

如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點D，AC、BD相交于點O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．

解答：證明：∵AC是∠BAD的平分線，
∴∠1=∠2．  （1分）
又∵AE∥BF，
∴∠2=∠ACB，
即∠1=∠ACB，
∴AB=BC．   （4分）
同理可得：AB=AD．
∴AD

∥

.

BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形，（6分）
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形．   （8分）

點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質．