Question

兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交 的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．

其中一定正確的結(jié)論有哪幾個(gè)？對(duì)正確的結(jié)論要說(shuō)明理由！

 

Answer 1

【答案】

其中一定正確的結(jié)論有①、②、④。

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，無(wú)論如何變化，只要知道過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個(gè)恒等值即易解題．

①△ODB與△OCA的面積相等都為；

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化為k－1；

③不能確定PA與PB是否始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)。連結(jié)OP，說(shuō)明△OBD與△OBP面積相等。

故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④．

考點(diǎn)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即．