Question

【題目】某校為了更好的開展校園綜合實踐活動，準備購買一批籃球和足球.已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數與花900元購買的足球的個數恰好相等.

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）若學校恰好用完1000元購買籃球和足球，則籃球和足球購買的都有的方案有哪幾種？

Answer 1

【答案】（1）100元，60元；

（2）有三種方案：
①購買籃球7個，購買足球5個；
②購買籃球4個，購買足球10個；
③購買籃球1個，購買足球15個．

【解析】

1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程，再解方程可得答案；

（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出整數解即可．

解：（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：

，

解得：x=60，
經檢驗：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
∴籃球和足球的單價各是100元，60元；

（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，
由題意得：100m+60n=1000，
整理得：，

∵m、n都是正整數，
∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；
∴有三種方案：
①購買籃球7個，購買足球5個；
②購買籃球4個，購買足球10個；
③購買籃球1個，購買足球15個．