Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=

m

x

(m＜0)交于A（-2，n）及另一點(diǎn)B，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、D．過A作AH⊥x軸于H，若OC=2OH，且△ACH的面積為9．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式及另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，A（-2，n），即OH=2，且OC=2OH=2，可得n的值，即可得出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得出一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩解析式，求解即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知在當(dāng)y₁＞y₂，即在點(diǎn)A的左邊以及點(diǎn)O和點(diǎn)B之間的區(qū)間，由（1）可知x＜-2或0＜x＜6．

解答：解：（1）∵A（-2，n），
∴OH=2，
∴OC=2OH=4，
∴CH=2+4=6，
∴S△ACH=

1

2

CH•|yA|=

1

2

×6•n=9n=3，（2分）
∴A（-2，3），C（4，0），
∵一次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（-2，3），C（4，0），
∴

-2k+b=3 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴y1=-

1

2

x+2．（4分）
∵3=

m

-2

，
∴m=-6
∴y2=-

6

x

（6分）
解

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，
得

x1=-2 y1=3

，

x2=6 y2=-1

，
∴B（6，-1）；（8分）

（2）x＜-2或0＜x＜6（10分）

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．