Question

（11分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

(1)求證：AF＋EF＝DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角，且0º＜＜60º，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角，且60º＜＜180º，其他條件不變，如圖③．你認為(1)中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．

Answer 1

（1）通過三角形全等來分析CF=EF，進而代換求角（2）圖二（3）不成立，正確的結論是AF-EF=DE

解析試題分析：證明：（1）連接BF（如圖①）
∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE。
∵∠ACB=∠DEB=90⁰
∴∠BCF=∠BEF=90⁰  ，∵BF=BF，
∵Rt△BFC≌Rt△BFE 
∴CF=EF。∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE
（2）畫出正確的圖形如圖②。（1）中的結論AF+EF=DE仍然成立
（3）不成立。此時AF、EF與DE之間的關系為AF-EF=DE
理由：連接BF（如圖③），
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，AC=DE
∵∠ACB=∠DEB=90⁰ ，
∴∠BCF=∠BEF=90⁰  ，又∵BF=BF，
∵Rt△BFC≌Rt△BFE 
∴CF=EF。∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE
∴（1）中的結論不成立。正確的結論是AF-EF=DE

圖二
考點：三角形全等
點評：三角形全等的基本求法和判定是歷來考察的重點，考生要熟練把握