Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（0，2）和動點P（a，0）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則：

（1）a的取值范圍是；
（2）若設直線PQ為：y=kx+2（k≠0），則此時k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣2≤a≤2
（2）k≤﹣1或k≥1
【解析】解：（1）連接QC延長與x軸相交于P1 ， 根據中位線定理可知OP1=2，
連接QD延長與x軸交于點P2 ， 則OP2=2，
所以實數a的取值范圍是﹣2≤a≤2．
所以答案是：﹣2≤a≤2．（2）如圖，當點P位于點P1處時，由（1）知P1（2，0），則0=2k+2，解得k=﹣1；
當點點P位于點P2處時，由（1）知P2（﹣2，0），則0=﹣2k+2，解得k=1；
則k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1．
故答案是：k≤﹣1或k≥1．

【考點精析】掌握一次函數的圖象和性質是解答本題的根本，需要知道一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．