Question

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF，設AE=a，ED=b，DC=c，則下列關于a，b，c的關系式正確的是（　　）

A．a=b+c

B．a+b=2c

C．a²+c²=4b²

D．a²-b²=c²

Answer 1

分析：由折疊的性質，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數量關系式為：a²=b²+c²故可得出結論．

解答：解：∵四邊形C′D′EF由四邊形CDEF折疊而成，
∴CE=AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE²=CD²+DE²，
∴a、b、c三者之間的數量關系式為：a²=b²+c²，即a²-b²=c²．
故選D．

點評：本題考查的是翻折變換，涉及到矩形的性質、勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．