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【題目】如圖,已知為兩條相互平行的直線之間一點,的角平分線相交于.

(1)求證:

(2)連結時,求的度數;

(3)時,將線段沿直線 方向平移,記平移后的線段為分別對應時,請直接寫出的度數_______.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

1)根據平行線的性質得到∠EDF=DAB,根據角平分線 的定義得到∠EDF=ADC,根據平行線的判定定理即可得到結論;
2)設∠DCF=α,則∠CFB=1.5α,根據平行線的性質得到∠ABF=CFB=1.5α,根據角平分線的定義得到∠ABC=2ABF=3α,根據平行線的性質即可得到結論;
3)根據已知條件得到四邊形BCDF是平行四邊形,得到∠CDF=CBF,根據角平分線的定義得到∠ABC=2CBF,∠CDE=2CDF,求得∠DCB=120°,根據平行的性質得到BCPQ,根據四邊形的內角和列方程即可得到結論.

1)∵ABDE
∴∠EDF=DAB
DF平分∠EDC
∴∠EDF=ADC
∴∠ADC=DAB
∵∠FDC+ABC=180°
∴∠DAB+ABC=180°
ADBC
2)∵∠CFB=DCF
∴設∠DCF=α,則∠CFB=1.5α
CFAB
∴∠ABF=CFB=1.5α
BE平分∠ABC
∴∠ABC=2ABF=3α
ADBC
∴∠ADC+BCD=180°
∵∠FDC+ABC=180°
∴∠BCD=ABC=3α
∴∠BCF=2α
CFAB
∴∠ABC+BCF=180°
3α+2α=180°
α=36°
∴∠BCD=3×36°=108°
3)如圖,

∵∠DCF=CFB
BFCD
ADBC
∴四邊形BCDF是平行四邊形,
∴∠CDF=CBF
ADBE分別平分∠ABC,∠CDE
∴∠ABC=2CBF,∠CDE=2CDF
∴∠ABC=2CDF
∵∠FDC+ABC=180°
∴∠ABC=120°,∠CDF=60°
∴∠DCB=120°
∴∠ABC=120°
∴∠DAB=60°
∵線段BC沿直線AB方向平移得到線段PQ
BCPQ
∴∠APQ=120°
∵∠PQD-QDC=20°
∴∠QDC=PQD-20°
∴∠FDC+CDQ+PQD+APQ+DAB=60°+PQD-20°+PQD+120°+60°=360°
∴∠PQD=70°
故答案為:70°

練習冊系列答案
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A.6B.C.D.

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A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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1)求AB兩種車型各有多少個座位;

2)若A型車日租金為350元,B型車日租金為400元,且租車公司最多能提供7B型車,應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少,并求出最少租金.

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ab(mn)2(其中abmn均為正整數),則有abm22n22mn.

am22n2b2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如ab的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)abmn均為正整數時,若ab(mn)2,用含mn的式子分別表示ab,得a__________b__________

(2)利用所探索的結論,找一組正整數abmn填空:________________(________________)2

(3)a4(mn)2,且amn均為正整數,求a的值.

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1)如圖,若F為矩形對角線ACBD的交點,點EBA延長線上且BEAC,連接DEMDE的中點,連接BMFMAD6FM,求線段AE的長;

2)如圖,過點FFEBDAD于點H,交BA延長線于點E,連接AF,當FDFE時,求證:HA+ABAF

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