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如圖，矩形ABCD的長AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點是O，關于OP對稱且經過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是______cm²．

觀察圖形，
根據二次函數的對稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，
其半徑為AB的

，即半徑為1，易得其面積為

．
故答案為：

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=x²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求此二次函數圖象與x軸的交點，當x滿足什么條件時，函數值y＜0；
（3）把此拋物線向上平移多少個單位時，拋物線與x軸只有一個交點？并寫出平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x²+2x-3與x軸的兩個交點分別為A、B，點A在點B的左側，與y軸交于點C，頂點為D，直線y=kx+b經過點A、C；
（1）求點D的坐標和直線AC的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使得△ACP的面積與△ACD的面積相等的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=

x²+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數的解析式，并在下面的坐標系中畫出該二次函數的圖象；
（2）設D為線段OC上的一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知：如圖1，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（O，-4），與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點P（t，O）是線段AB上一動點（不與A、B重合），過P點作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△CPE的面積S與t的函數關系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若平行于x軸的動直線r與該拋物線交于點Q，與直線AC交于F，點D的坐標為（2，0）．問是否存在這樣的直線r，使得△0DF為等腰三角形？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=

x2+

交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得到四邊形AEBC，求E點的坐標；
（3）試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=

x²的圖象如圖所示，點A₀位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₀在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₀在二次函數第一象限的圖象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都為等邊三角形，請計算△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的邊長=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=-x²+2（m+1）x+m+3與x軸交于A，B兩點，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

x²+（6-

）x+m-3與x軸有A、B兩個交點，且A、B兩點關于y軸對稱．
（1）求m的值；
（2）寫出拋物線解析式及頂點坐標；
（3）根據二次函數與一元二次方程的關系，將此題的條件換一種說法寫出來．

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