Question

（2007•大連一模）節日里，姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．
（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．
（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置？請你設計兩種方案．

Answer 1

分析：（1）姐妹兩人在相同時間內所走的路程之比為：50：47，可得兩人的速度之比為50：47，設出其中一人的速度，得到另一人的速度，分別算出兩人到底終點的時間，比較即可得到誰先到達終點；
（2）①若妹妹在起跑線不動，表示出同時到終點所用時間，所以姐姐應該后退的米數為姐姐的速度乘以到達的時間數-50；
②同理，若姐姐在起跑線不動，則妹妹只需向前3米，便可與姐姐同時到達終點．

解答：解：（1）姐妹兩人在相同時間內所走的路程之比為：50：47，可得兩人的速度之比為50：47，設姐姐的速度為50k米/秒，則妹妹的速度為47k米/秒，
姐姐所用的時間為：

53

50k

秒，
妹妹所用的時間為：

50

47k

秒，

53

50k

-

50

47k

=

53×47-50×50

50×47k

=

-9

50×47k

＜0，
∴姐姐先到；

（2）若安排姐姐后退，則兩人同時到達的時間為妹妹跑50米用的時間為

50

47k

，此時姐姐跑的米數為：

50

47k

×50k=

2500

47

米，
后退的米數為：

2500

47

-50=

150

47

米；
若安排妹妹前進，則兩人同時到達的時間為姐姐跑50米用的時間為

50

50k

=

1

k

，此時妹妹跑的米數為：

1

k

×47k=47m，需前進的米數為50-47=3米；
答：姐姐后退

150

47

米或妹妹前進3米．

點評：考查行程問題的相關的知識點；判斷出姐妹兩人的速度之比是解決本題的突破點．