Question

如圖，一次函數y=-2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點，二次函數y=x²+bx+c的圖象過點C且與一次函數在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么，這個二次函數的頂點坐標為（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，

  11

  4

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  11

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  11

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，-

  11

  4

  ）

Answer 1

分析：此題主要考查函數圖象與坐標關系，只要求出坐標，再根據坐標關系求出a和b，就解決問題了．

解答：解：由圖象y=-2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）
即c=3，
因為y=x²+bx+3，可設B（a，a²+ba+3），
又∵B在函數y=-2x+3的圖象上則有a²+ba+3=-2a+3…（1），
又∵AC：CB=1：2，

32+1.52

a2+(a2+ba+3-3)2

=

1

2

…（2），則由（1）和（2）解得：a=-3，b=1（負值已舍）．
由頂點坐標（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）得（-

1

2

，

11

4

）．
故選A．

點評：此題主要考查函數圖象與坐標關系，相對來講此題容易，主要考查學生的計算能力．