【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠ABC=60°，D是BC邊上的點，CD＝1，將△ACD沿直線AD翻折，點C恰好落在直線AB的邊上的E處，若P是直線AD上的動點，則△PEB的周長最小值是____________ .
【答案】
【解析】
根據折疊和等腰三角形性質得出，E關于AD的對稱點為C，即當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．
解：∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE=1，
∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∵∠DEA=90°，
∴∠DEB=90°，
∵∠ABC=60°，DE=1，
∴BE=
，BD=
，即BC=
，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=+=，
故答案為：.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD對折，使得點C落在點F處，DF交AB于E，AD=8，AB=16.
（1）求證：DE=BE；
（2）求S△BEF；
（3）若M、N分別為線段CD、DB上的動點，直接寫出（NC+NM）的最小值___________.
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【題目】已知二次函數y＝x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是直線x＝﹣1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值時，y隨x的增大而減小？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續多少小時到達警戒線？
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【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.
(1)求拋物線的解析式．
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，其中點A，D在直徑上，點B，C在半圓弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，則BC=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某學校計劃在教室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備，已知：購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元.
（1）求每臺A種、B種設備各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進A種和B種設備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至少購買A種設備多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據題意，解答問題：
（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長.
（2）如圖2，類比（1）的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點M（3，4）與點N（﹣2，﹣1）之間的距離.
（3）在（2）的基礎上，若有一點D在x軸上運動，當滿足DM=DN時，請求出此時點D的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
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