Question

【題目】如圖：一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，4），且與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于A（3．a(chǎn)），B（1，b）兩點(diǎn)．

（1）求△A0C的面積；

（2）若=2，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）y=（x＞0）；y=﹣x+4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知OC的長度和A點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可；（2）根據(jù)題意，把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得出3a=b，根據(jù)=2得出a﹣b=﹣2，解方程組即可求得a的值，從而求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得兩個函數(shù)解析式即可．

試題解析：（1）∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于C（0，4），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于A（3．a(chǎn)），B（1，b）兩點(diǎn)．∴S△AOC=×4×3=6；（2）∵A（3．a(chǎn)），B（1，b）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出，3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由圖象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2，∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+n，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、C，∴將A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4．