Question

如圖，在ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB。

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形。
（2）若去掉已知條件的“∠DAB=60°，上述的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，
∴∠ADE=∠CBF=60°，
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB，
∴ED=BF，
∴ED+DC=BF+AB
即EC=AF，
又∵DC∥AB，
即EC∥AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）上述結論還成立，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AD=BC，
∴△ADE≌△CBF，
∴ED=FB，
∵DC=AB，
∴ED+DC=FB+AB，
即EC=FA，
∵DC∥AB，
∴四邊形EAFC是平行四邊形。