Question

（1）計算：

3

3+ 3

+

12

-（

3

+1）²+

3 4

；
（2）解方程：（2x-1）²+x（1-2x）=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項分子分母同時乘以3-

3

，第二項化為最簡二次根式，第三項利用完全平方公式展開，最后一項化為最簡二次根式，去括號合并后即可得到結果；
（2）將方程左邊的多項式第二項提取-1變形后，兩項提取2x-1分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=

3 (3- 3 )

(3+ 3 )(3- 3 )

+2

3

-（3+2

3

+1）+

3

2

=

3 3 -3

6

+2

3

-4-2

3

+

3

2

=

3

2

-

1

2

+2

3

-4-2

3

+

3

2

=

3

-

9

2

；
（2）（2x-1）²+x（1-2x）=0，
變形得：（2x-1）²-x（2x-1）=0，
分解因式得：（2x-1）（2x-1-x）=0，
可得：2x-1=0或2x-1-x=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=1．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的混合運算，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．