Question

已知拋物線y=x²-4x+1．
（1）用配方法將y=x²-4x+1化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）將此拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，求平移后所得拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）y=x²-4x+1=（x²-4x+4）-3=（x-2）²-3；

（2）∵拋物線y=x²-4x+1的頂點坐標為（2，-3），
∴平移后的拋物線的頂點坐標為（3，-1），
∴平移后所得拋物線的解析式為y=（x-3）²-1=x²-6x+8．
分析：（1）利用配方法得到y=x²-4x+1=（x²-4x+4）-3=（x-2）²-3；
（2）由于y=x²-4x+1的頂點坐標為（2，-3），當將此拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到平移后得拋物線的頂點坐標為（3，-1），而平移后a不變，然后根據頂點式寫出解析式．
點評：本題考查了二次函數的圖象與幾何變換：先把二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）配成頂點式y=a（x-）²+，對稱軸為直線x=-；頂點坐標為（-，），然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．也考查了二次函數的三種形式．