Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】；點或；點P的坐標為或．

【解析】

（1）由B、C坐標，根據待定系數法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時， 求出P點坐標即可；(3)根據直角三角形的性質和點坐標列出解析式解出即可.

點A的坐標為，

設直線AB的解析式為，

點在直線AB上，

，

，

直線AB的解析式為；

由知，直線AB的解析式為，

令，

，

，

，

，

的面積是的面積的，

，

設P的縱坐標為m，

，

，

，

直線OC的解析式為，

當點P在OC上時，，

，

當點P在BC上時，，

，

即：點或；

是直角三角形，

，

當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，

直線BP的解析式的比例系數為，

，

直線BP的解析式為，

聯立，解得，

，

當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，

直線OP的解析式為，聯立解得，，

，

即：點P的坐標為或．