Question

（2005•重慶）如圖，在△ABC中，點E在BC上，點D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求證：BD=CD．

Answer 1

【答案】分析：要證BC=CD，只要證明三角形ABD和三角形ACD全等即可．
解答：證明：∵∠ADB=180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE，
∴∠ADB=∠ADC．
∵在△ADB和△ADC中，
∠ABD=∠ACD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補角相等．