Question

【題目】已知，拋物線的頂點為，它與軸交于點，（點在點左側）．

（）求點、點的坐標；

（）將這個拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線交于點．

①求證：點是這個新拋物線與直線的唯一交點；

②將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個單位的速度向右平移，同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移，記運動時間為，請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍．

Answer 1

【答案】（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①見解析；②≤t≤6.

【解析】

(1)根據拋物線的頂點坐標列方程，即可求得拋物線的解析式，令y＝0，即可得解；

(2)①根據翻折的性質寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯立,求得交點坐標即可；

②當t＝0時，直線與拋物線只有一個交點N(3,－6)(相切)，此時直線與G無交點;第一個交點出現時，直線過點C(1 ＋t,0)，代入直線解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝;最后一個交點是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以≤t≤6.

（1）因為拋物線的頂點為M（－1，－2），所以對稱軸為x＝－1，可得：，解得：a＝，c＝，所以拋物線解析式為y＝x2＋x，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；

（2）①翻折后的解析式為y＝－x2－x，與直線y＝－4x＋6聯立可得：x2－3x＋＝0，解得：x1＝x2＝3，所以該一元二次方程只有一個根，所以點N（3，－6）是唯一的交點；

②≤t≤6.