Question

在△ABC中，P是BC邊上的一個動點，以AP為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E和點F。
（1）若∠BAC=45°，EF=4，則AP的長為多少？
（2）在（1）條件下，求陰影部分面積；
（3）試探究：當點P在何處時，EF最短？請直接寫出你所發現的結論，不必證明。

Answer 1

解：（1）連結OE、OF，
∵∠EOF=2∠EAF，∠EAF=45°，
∴∠EOF=90°，
∴ △EOF是等腰直角三角形，
∴OE=EF=2，
∴直徑AP=2OE=4；
（2）S_陰影=S_扇形EOF-S_△EOF==2π-4；
（3）當AP⊥BC時，EF最短。