Question

如圖，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，點P₁、P₂在函數y=

16

x

的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂都在橫軸上，則點A₂的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，設A₁坐標為（a，0），A₂為（b，0），則P₁坐標為（

a

2

，

a

2

），P₂坐標為（

a+b

2

，

b-a

2

），然后把P₁，P₂的坐標依次代入到反比例函數表達式，即可依次求出a、b的值，即可推出結論．

解答：解：設A₁坐標為（a，0），A₂為（b，0），
∵△OP₁A₁，△A₁P₂A₂是等腰直角三角形，
∴P₁坐標為 （

a

2

，

a

2

），P₂坐標為（

a+b

2

，

b-a

2

），
∵點P₁在函數y=

16

x

的圖象上，
∴

a

2

=

16

a 2

，
∴a₁=8，a₂=-8（不合題意，舍去），
∴P₂坐標為（

8+b

2

，

b-8

2

）
∵點P₂在函數y=

16

x

的圖象上，
∴

b-8

2

=

16

b+8 2

，
∴b₁=8

2

，b₂=-8

2

（不合題意，舍去），
∴A₂為（8

2

，0）．
故答案為（8

2

，0）．

點評：本題主要考查反比例函數的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵在于設出A₁點和A₂點的坐標，表示出P₁坐標，P₂坐標，根據函數表達式求出a、b即可．