Question

如圖矩形ABCD中，BC=16厘米，DC=12厘米，動點P從點D出發，在線段DA上以每秒2厘米的速度運動，動點Q從C出發，在線段CB上以每秒1厘米的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同時出發，當點P運動到A時，點Q隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為s，求s與t之間的函數關系式；
（2）是否存在時刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的面積=底×高÷2，找出△BPQ的底和高得出關系即可；
（2）若PQ平分BD，易得△PDO≌△QBO，那么PD=BQ，列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵QC=t，BC=16，
∴BQ=BC-QC=16-t，
則s=

1

2

BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），

（2）
∵四邊形ABCD是矩形，
∴PD∥BQ，
∴∠DPO=∠BQO，∠PDO=∠OBQ，
∵當PQ平分BD時，有BO=OD，
則△PDO≌△QBO，
∴PD=BQ；
又∵依題意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，則t=

16

3

．

點評：本題主要考查矩形的性質，解此類題關鍵是找準等量關系．