Question

如圖，拋物線y₁=-x²+3與x軸交于A、B兩點，與直線y₂=-x+b相交于B、C兩點．
（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；
（2）若對于相同的x，兩個函數的函數值滿足y₁≥y₂，則自變量x的取值范圍是______．

Answer 1

解：（1）令y=0，則-x²+3=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
∴點B的坐標為（2，0），
∴-×2+b=0，
解得b=6，
∴直線BC的解析式為y=-x+6，
由-x²+3=-x+6，即x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2（舍去），
∴點C的坐標為（-1，）；

（2）由圖可知，y₁≥y₂時，-1≤x≤2．
故答案為：-1≤x≤2．
分析：（1）令y=0求解得到點B的坐標，把點B的坐標代入直線解析式求出b的值，再與直線聯立求解得到點C的坐標；
（2）根據函數圖象找出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．
點評：本題考查了二次函數與不等式，待定系數法求一次函數解析式，拋物線與x軸的交點問題，利用數形結合的思想求解是此類題目解題的關鍵．