Question

【題目】已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F；（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊CD交于點(diǎn)M；（3）連接BM．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4

C.BC=2CMD.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC，根據(jù)線段重直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求出∠BAM=90°，利用三角函數(shù)求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線段垂直平分的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得BC=2CM，由此判斷C選項(xiàng)；利用同底等高的性質(zhì)證明△ABM的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．

如圖，連接AC，

由題意知：EF垂直平分CD，

∴AC=CD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴AC=AD=CD=AB=BC，

∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，

∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正確；

∵AM垂直平分CD，

∴∠CAM=∠DAM=30°，

∴∠BAM=90°，

∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D項(xiàng)正確；

∵AB=2，

∴AC=CD=2，

∴AM=AC·cos30°=2×=，

∴BM===，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

由AM垂直平分CD可得CM=CD，

又∵BC=CD，

∴CM=BC，即BC=2CM，故C項(xiàng)正確；

故選：B．