Question

求證：對角線相等的梯形是等腰梯形．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD(如圖所示)．

求證：AB=DC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于E，得平行四邊形ACED， 所以DE=AC． ∵AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E． ∵∠2=∠E，∴∠1=∠2 又AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴AB=DC． 在△ABC和△DCB中，已有兩邊對應相等，只要能證明∠1=∠2，就可以通過證明△ABC≌△DCB得到AB=DC．我們設法利用已知AC=BD來構造等腰三角形，應用等腰三角形的性質證明∠1=∠2．