Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則的值是 ___.

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：連接EG，

∵點E是邊CD的中點，

∴DE=CE，

∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，

∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，

∴CE=EF，

在Rt△ECG和Rt△EFG中，

，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG，

設CG=a，∵

∴GB=8a，

∴BC=CG+BG=a+8a=9a，

在矩形ABCD中，AD=BC=9a，

∴AF=9a，

∴BC=CG+BG=a+8a=9a，

在矩形ABCD中，AD=BC=9a，

∴AF=9a，

AG=AF+FG=9a+a=10a，

在Rt△ABG中，，

∴.