Question

有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數字1、2、-1、-2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學抽取一張記下這個數字后放回洗勻，乙同學再從中抽出一張，記下這個數字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數字．
（1）用列表法求關于x的方程x²+bx+c=0有實數解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相等實數解的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與關于x的方程x²+bx+c=0有實數解的情況數，根據即可概率公式求解；
（2）首先求得（1）中方程有兩個相等實數解的情況，然后即可根據概率公式求解．

解答：解：（1）列表得：

（1，-2）	（2，-2）	（-1，-2）	（-2，-2）
（1，-1）	（2，-1）	（-1，-1）	（-2，-1）
（1，2）	（2，2）	（-1，2）	（-2，2）
（1，1）	（2，1）	（-1，1）	（-2，1）

∴一共有16種等可能的結果，
∵關于x的方程x²+bx+c=0有實數解，即 b²-4c≥0，
∴關于x的方程x²+bx+c=0有實數解的有（1，-1），（1，-2），（2，1），（2，-1），（2，-2），（-1，-1），（-1，-2），（-2，1），（-2，-1），（-2，-2）共10種情況，
∴關于x的方程x²+bx+c=0有實數解的概率為：

10

16

=

5

8

；

（2）（1）中方程有兩個相等實數解的有（-2，1），（2，1），
∴（1）中方程有兩個相等實數解的概率為：

2

16

=

1

8

．

點評：此題考查了列表法求概率與一元二次方程根的情況的判定．注意△＞0，有兩個不相等的實數根，△=0，有兩個相等的實數根，△＜0，沒有實數根．