Question

如圖，點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點，BC=6．點A、D分別為線段EF、BC上的動點．連接AB、AD，設BD=x，AB²-AD²=y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：延長EF與弦BC相交于點G，根據條件先正面EF的延長線垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB²-AD²=BG²+AG²-DG²-AG²=BG²-DG²，用含x的代數式表示即可得到函數關系式，從而判斷圖象．注意自變量的范圍是0＜x≤6．
解答：解：延長EF與弦BC相交于點G
∵點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點
∴點G是弦BC的中點，即BG=GC，EG⊥BC
又∵BD=x，BC=6，當D在BG上時，DG=3-x；當D在GC上時DG=x-3
故有y=BG²-DG²=，
即y=6x-x²，0≤x≤6．
故選C．
點評：解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．