Question

如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD。
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_____。

Answer 1

解：（1）∵矩形ABCD的對角線相交于點O
∴AC=BD（矩形對角線相等），
OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形對角線互相平分）
∴OA=OD
∵DE∥CA AE∥BD
∴四邊形AODE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 
∴四邊形AODE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
（2）矩形。