Question

已知二次函數圖象的頂點坐標為M（3，-2），且與y軸交于N（0，）．
（1）求該二次函數的解析式，并用列表、描點畫出它的圖象；
（2）若該圖象與x軸交于A、B兩點，在對稱軸右側的圖象上存在點C，使得△ABC的面積等于12，求出C點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的頂點式的特點，設所求的二次函數解析式是y=a（x-3）²-2．再將點N（0，）的坐標值代入解析式，求得a的值．即可求得二次函數的具體解析式．
首先列表，再根據表中的x、y對應坐標值，描點，畫出函數的圖象．
（2）首先令函數解析式等于0，求得A、B兩點的坐標值．根據三角形面積計算公式求得△ABC底邊AB上的高，進而確定C點的縱坐標，解一元二次方程得到x的值，驗證其合理性，從而確定出C點的坐標值．
解答：解：（1）由于二次函數圖象的頂點是（3，-2），設所求的二次函數解析式是y=a（x-3）²-2．由于所求圖象過，
可得．
解得所以
列表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	-	-2	-	0	…

（2）當時，x₁=1，x₂=5．
∴點A（1，0），點B（5，0），
則AB=4．
∵△ABC的面積為12．
∴，
∴|h|=6．
∴拋物線頂點是（3，-2）．
h₁=6，h₂=-6（舍去）．
∵
解出，x₁=7，x₂=-1．
由于拋物線對稱軸是x=3，
所以x₂=-1（舍去）．
有點C（7，6）．
點評：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．