【題目】已知一個四位自然數M的千、百、十、個位上的數字分別是
、
、
、
，若
，且
，則稱自然數M是“關聯數”，且規定
.例如5326，因為
，所以5326是“關聯數”，且
現已知式子
（
、
、
都是整數，
，
，
）的值表示四位自然數
，且是“關聯數”，的各位數字之和是8的倍數.
（1）當
時，求；
（2）當
時，求
的和.
【答案】（1）3544，（2）-72.
【解析】
（1）依題意當
時，
的千、百、十、個位上的數字分別是3、
、
、
，
由是“關聯數”得
，則的各位數字之和為
，再由是8的倍數且
，，
可推出x、y、z的值，即可求出；
（2）由（1）可知，應將
分開來求解，即當
時與當
時，再根據題意按第一問的思路來解答即可.
解：（1）當時，的千、百、十、個位上的數字分別是3、、、.
∵是“關聯數”，∴，∴
.
∴的各位數字之和為
.
由題意，知是8的倍數，且，，，
∴
，
，
.
∴
.
（2）當時，的千、百、十、個位上的數字分別是3、
、
、.
∵是“關聯數”，∴
，∴
.
∴的各位數字之和為
.
由題意，知
是8的倍數，且，，，
∴
，
，
，或，
，
.
∴
，或3562.
∴
，
.
當時，的千、百、十、個位上的數字分別是3、
、
、.
∵是“關聯數”，∴
，∴
.
∴的各位數字之和為
.
由題意，知
是8的倍數，且，，，
∴
，
，，或
，
，.
∴，或3984.
∴
，
.
∴
.
∴
的和是-72.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數是多少，并證明你的結論；
（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數量關系，無需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個小球，球面上分別標有數字﹣2、0、1、2，它們除數字不同外沒有任何區別，每次實驗先攪拌均勻．
（1）從中任取一球，求抽取的數字為負數的概率；
（2）從中任取一球，將球上的數字記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數字記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果，并求“x+y＞0”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=
DQ，求點F的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點
出發，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到
（0，1），
（1，1），
（1，0），
（2，0），…那么點
的坐標為__________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=ax+b與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數y=
相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE、EF． 有下列三個結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正確的結論個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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