Question

某單位要印刷一批宣傳資料，在需要支付制版費500元和每份資料0.4元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數量超過2000份的，超過部分的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數量超過3000份的，超過部分印刷費可按8折收費．
（1）如果該單位要印刷5000份，那么他選哪個印刷廠劃算？
（2）當印刷品數量為多少時，在兩家印刷廠獲得的優惠一樣多？

Answer 1

解：（1）甲印刷廠的費用是：
500+0.4×2000+（5000﹣2000）×0.4×90%=2380元，
乙印刷廠的費用是：
500+0.4×3000+（5000﹣3000）×0.4×80%=2340元．
2389>2340，所以選擇乙印刷廠劃算；
（2）設該單位需印刷x份資料，共需費用為y元．
①當0<x≤2000時，無論到哪家印刷廠印刷資料，都一樣優惠；
②當2000<x≤3000時，甲印刷廠有打折，而乙印刷廠沒打折，顯然到甲印刷廠可獲得更大優惠；
③當x>3000時，可分別得到費用的兩個函數為：
y_甲=500+2000×0.4+0.9×0.4（x﹣2000）=0.36x+580，
y_乙=500+3000×0.4+0.8×0.4（x﹣3000）=0.32x+740，
令y_甲=y_乙，即0.36x+580=0.32x+740，
解得：x=4000．
所以當印刷4000份資料時，無論到哪家印刷都一樣優惠．
綜上所述，當0<x≤2000或x=4000時，在兩家印刷廠獲得的優惠一樣多．