Question

如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的內(nèi)切⊙O的半徑為R，另有一個⊙O₁與AB，BD，⊙O都相切，其半徑為r₁，則⊙O與⊙O₁的面積之比為（ ）

A．1：9
B．9：1
C．8：1
D．與R，r₁的取值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)定理，可以構(gòu)造一個30°的直角三角形，且斜邊是兩個圓的半徑之和，30°所對的直角邊是兩個圓的半徑之差，由此解決問題．
解答：解：∵R+r₁=2（R-r₁），即R=3r₁，
∴⊙O與⊙O₁的面積之比為9：1．
故選B．
點評：此題要作輔助線構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到兩個圓的半徑的關(guān)系．