Question

5、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，那么下列關(guān)系式中不成立的是（　　）

A、∠B=∠CAE

B、∠DEA=∠CEA

C、∠B=∠BAE

D、AC=2EC

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，AE=BE，則∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．從而得出答案．

解答：解：A、∵ED⊥AB，且BD=AD
∴∠B=∠DAE
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE
故∠B=∠CAE．正確；
B、在△ADE與△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠DEA=∠CEA．正確；
C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正確；
D、不一定成立．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．