Question

甲，乙兩人是NBA聯盟凱爾特人隊的兩位明星球員，兩人在前五個賽季的罰球命中率如下表所示：

甲球員的命中率（%）	87	86	83	85	79
乙球員的命中率（%）	87	85	84	80	84

（1）分別求出甲，乙兩位球員在前五個賽季罰球的平均命中率；
（2）在某場比賽中，因對方球員技術犯規需要凱爾特人隊選派一名隊員進行罰球，你認為甲，乙兩位球員誰來罰球更好？（請通過計算說明理由）

Answer 1

分析：（1）根據平均數的定義求解即可；
（2）要想求出甲，乙兩位球員誰來罰球更好，只要比較二者的方差即可，方差越大，穩定性也越小；反之，穩定性越好．

解答：解：（1）

.

x甲

=

87+86+83+85+79

5

=84，

.

x乙

=

87+85+84+80+84

5

=84．
所以甲，乙兩位球員罰球的平均命中率都為84%．
（2）

s

2 甲

=

(87-84)2+(86-84)2+(83-84)2+(85-84)2+(79-84)2

5

=8，

s

2 乙

=

(87-84)2+(85-84)2+(84-84)2+(80-84)2+(84-84)2

5

=5.2．
由

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＞s_乙²可知，
乙球員的罰球命中率比較穩定，建議由乙球員來罰球更好．

點評：本題考查了平均數的求法以及方差公式，s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．