Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為（　　）

• A、3

  3

  cm
• B、4cm
• C、2

  3

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長．

解答：解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE=

1

2

BC，
∵DE=2cm，
∴BC=4cm，
∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．
∴△BDG≌△CEF，
∴BG=CF=1，
∴EC=

5

，
∴AC=2

5

cm．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質以及正方形的性質，是基礎題，比較簡單．