Question

（2002•西藏）當a=

1

2+ 3

時，求代數式

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

的值．

Answer 1

分析：原式第一項分子利用完全平方公式化簡，第二項分子利用二次根式的化簡公式計算，分母提取公因式化簡，約分后合并得到最簡結果，將a分母有理化后代入計算即可求出值．

解答：解：∵a=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=2-

3

，
∴a-1=2-

3

-1=1-

3

＜0，
則原式=

(a-1)2

a-1

-

|a-1|

a(a-1)

-

1

a

=a-1+

1

a

-

1

a

=a-1=2-

3

-1=1-

3

．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．