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如圖,四邊形ABCD中∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉后能與△DFA重合.
(1)旋轉中心是哪一點?
(2)旋轉了多少度?
(3)若AE=5cm,求四邊形AECF的面積.

【答案】分析:由已知:△BEA旋轉后能與△DFA重合可得,旋轉中心,旋轉角;由旋轉前后三角形全等的性質,可證明四邊形AECF是正方形.
解答:解:觀察:由△BEA到△DFA的旋轉過程可知,
(1)A點;
(2)旋轉了90度或270度;
(3)由旋轉的性質可知,AE=AF,∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°
∴四邊形AECF是正方形:四邊形AECF的面積=AE2=25cm2
點評:本題考查旋轉的性質.旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.
練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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