Question

在半徑為5厘米的圓內有兩條互相平行的弦，一條弦長為8厘米，另一條弦長為6厘米，則兩弦之間的距離為

 

厘米．

Answer 1

分析：先求出兩弦的弦心距，再根據兩弦在圓心的同側和異側兩種情況討論．

解答：
解：如圖，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，
根據垂徑定理知，點E為CD中點，CE=4cm，點F為AB中點，AF=3cm，
由勾股定理知，OE=

OC2-CE2

=3cm，OF=

OA2-AF2

=4cm，
分兩種情況，
①當弦AB與弦CD在圓心的同側時，弦AB與弦CD的距離EF=OF-OE=4-3=1cm，
②當弦AB與弦CD在圓心的異側時，弦AB與弦CD的距離EF=OF+OE=4+3=7cm．
因此，兩弦間的距離是1cm或7cm．

點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，注意要分兩種情況討論．