Question

綜合題：
（1）數軸上表示3和1的兩點之間的距離是______；表示-4和2兩點之間的距離是______；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m-n|．如果表示數a和-1的兩點之間的距離是3，那么a=______；

（2）若數軸上表示數a的點位于-3與4之間，求|a+3|+|a-4|的值；
（3）當a取何值時，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？請說明理由．

Answer 1

解：（1）由數軸上兩點之間的距離公式可知：數軸上表示3和1的兩點之間的距離是|3-1|=2；
表示-4和2兩點之間的距離是|-4-2|=6；
若表示數a和-1的兩點之間的距離是3，則|a+1|=3，解得a=2或a=-4．

（2）∵3＜a＜4，
∴|a+3|+|a-4|=a+3+4-a=7；

（3）①當a≤-5時，原式=-a-5+1-a+3-a=-2-3a≤13；
②當-5＜a＜1時，原式=a+5+1-a+3-a=9-a，5＜9-a＜8；
③當1≤a≤3時，原式=a+5+a-1+3-a=7+a，8≤7+a≤10；
④當a＞3時，原式=a+5+a-1+a-3=1+3a≥10，1+3a＞10
∴當a=1時，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是8．
故答案分別為：2；6；2或4；7；5．
分析：（1）根據數軸上兩點之間的距離等于兩點所表示數的絕對值進行解答即可；
（2）先根據表示數a的點位于-3與4之間可知-3＜a＜4，再根據絕對值的性質把原式去掉絕對值符號求出a的值即可；
（3）由于a的取值范圍不能確定，故應分a≤-5，-5＜a＜1，1≤a≤3和a＞3四種情況進行討論，分別求出該式的值即可．
點評：本題考查的是數軸的特點及絕對值的性質，在解（3）時由于a的取值范圍不能確定，故應進行分類討論，不要漏解．